Impedancja składowa przy użyciu złożonej matematyki: 6 kroków

2024 Autor: John Day | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2024-01-30 11:27

Oto praktyczne zastosowanie złożonych równań matematycznych.

W rzeczywistości jest to bardzo przydatna technika, którą można wykorzystać do scharakteryzowania elementów, a nawet anteny, na określonych częstotliwościach.

Jeśli majstrowałeś przy elektronice, być może znasz Rezystory i prawo Ohma.tj. R = V / I Możesz być teraz zaskoczony wiedząc, że to wszystko, czego potrzebujesz, aby rozwiązać problem złożonej impedancji! Wszystkie impedancje są zasadniczo złożone, to znaczy mają część rzeczywistą i urojoną. W przypadku Rezystora urojona (lub reaktancja) wynosi 0, odpowiednio nie ma różnicy faz między V i I, więc możemy je pominąć.

Krótkie podsumowanie liczb zespolonych. Złożona oznacza po prostu, że liczba składa się z dwóch części, rzeczywistej i urojonej. Istnieją dwa sposoby przedstawiania liczb zespolonych, na przykład na powyższym rysunku punkt może być zdefiniowany przez wartości Rzeczywiste i Wyimaginowane, na przykład miejsce, w którym spotykają się żółta i niebieska linia. Na przykład, jeśli niebieska linia byłaby na 4 na osi X, a 3 na osi Y, ta liczba byłaby 4 + 3i, i wskazuje, że jest to urojona część tej liczby. Innym sposobem zdefiniowania tego samego punktu byłaby długość (lub amplituda) czerwonej linii, a także kąt, jaki tworzy z poziomem. W powyższym przykładzie byłoby to 5 < 36,87.

Lub linię o długości 5 pod kątem 36,87 stopnia.

W równaniu przede wszystkim parametry R, V i I mogą być traktowane jako posiadające część urojoną, podczas pracy z rezystorami wartość ta wynosi 0.

Podczas pracy z cewkami indukcyjnymi lub kondensatorami lub gdy można zmierzyć różnicę faz (w stopniach) między sygnałami, równanie pozostaje takie samo, ale należy uwzględnić część urojoną liczby. Większość kalkulatorów naukowych bardzo ułatwia pracę ze złożoną matematyką, w tym samouczku będę pracował na przykładzie Casio fx-9750GII.

Najpierw podsumowanie równania dzielnika napięcia rezystora.

Jak na rysunku -

Napięcie w Y to prąd i pomnożony przez R2

i to napięcie X podzielone przez sumę R1 i R2

Gdy R2 jest nieznane, możemy zmierzyć inne wartości, X, Y, R1 i ponownie ułożyć równanie, aby rozwiązać R2.

Kieszonkowe dzieci

Kalkulator naukowy

Generator sygnału

Oscyloskop

Krok 1: Konfiguracja

Załóżmy, że chcemy obliczyć indukcyjność testowanego urządzenia (DUT) przy 1MHz.

Generator sygnału jest skonfigurowany na wyjście sinusoidalne 5 V przy 1 MHz.

Używamy rezystorów 2 kΩ, a kanały oscyloskopu to CH1 i CH2

Krok 2: Oscyloskop

Otrzymujemy przebiegi, jak pokazano na rysunku. Na oscyloskopie można zobaczyć i zmierzyć przesunięcie fazowe o 130ns wyprzedzające. Amplituda wynosi 3,4V. Uwaga, sygnał na CH1 powinien wynosić 2,5 V, ponieważ jest pobierany na wyjściu dzielnika napięcia, tutaj dla jasności jest on pokazany jako 5 V, ponieważ jest to wartość, którą musimy również użyć w naszych obliczeniach. tj. 5V to napięcie wejściowe do dzielnika z nieznanym komponentem.

Krok 3: Obliczanie fazy

Przy 1MHz okres sygnału wejściowego wynosi 1us.

130ns daje stosunek 0,13. Lub 13%. 13% z 360 to 46,6

Sygnał 5V ma kąt 0.. ponieważ jest to nasz sygnał wejściowy i przesunięcie fazowe jest względem niego.

sygnał 3,4V otrzymuje kąt +46,6 (+ oznacza, że jest wiodący, dla kondensatora kąt byłby ujemny).

Krok 4: Na kalkulatorze

Teraz po prostu wpisujemy nasze zmierzone wartości do kalkulatora.

R to 2k

V to 5 (EDIT - V to 5, później w równaniu jest używane X! wynik jest dokładnie taki sam, jak i ma X jako 5 w moim kalkulatorze)

Y to nasze zmierzone napięcie z kątem fazowym, liczba ta jest wprowadzana jako liczba zespolona, po prostu określając kąt, jak pokazano na ekranie kalkulatora

Krok 5: Rozwiąż równanie

teraz równanie

(T * R) / (X - Y)

jest wpisywane do kalkulatora, jest to dokładnie to samo równanie, którego używamy do rozwiązywania dzielników napięcia rezystora:)

Krok 6: Obliczone wartości

Kalkulator dał wynik

18 + 1872i

18 jest rzeczywistą częścią impedancji i ma indukcyjność +1872 przy 1 MHz.

Co działa na 298uH zgodnie z równaniem impedancji cewki indukcyjnej.

18 omów jest wyższa niż rezystancja, która byłaby zmierzona multimetrem, ponieważ multimetr mierzy rezystancję przy DC. Przy 1MHz występuje efekt naskórkowości, w którym wewnętrzna część przewodnika jest omijana przez prąd i płynie tylko na zewnątrz miedzi, skutecznie zmniejszając przekrój przewodnika i zwiększając jego rezystancję.